Muss ich für einen Weiterbildungslehrgang an einer Fachhochschule einen FH-Abschluss haben?

Nein, nicht unbedingt. Selbstverständlich stehen dir Weiterbildungen an Fachhochschulen (FH) mit einem Bachelor FH oder Master FH offen. Meistens werden aber auch erfahrene Berufsleute mit anderen Bildungswegen zu Weiterbldungen wie etwa CAS, DAS oder MAS zugelassen.

Zu vielen FH-Weiterbildungen wirst du auch mit dem Diplom einer Höheren Fachschule, einem eidg. Fachausweis oder einem eidg. Diplom zugelassen. Auch Sur-Dossier-Zulassungen (aufgrund des individuellen Werdegangs) sind üblich, wenn du z.B. über mindestens zwei Jahre Berufserfahrung in einer Führungsposition im einschlägigen Fachbereich verfügst. 

Erkundige dich direkt bei der entsprechenden Fachhochschule darüber, welche Zulassungsbedingungen sie für die von dir gewünschte Weiterbildung stellt.